- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷

综合与探究

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为；

（3）、点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

（4）、若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个。