如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

天津市102中2017年中考数学模拟试卷（4月份）

（1）、求证：AC是⊙O的切线；

（2）、已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．

举一反三

如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

如图①，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线y= $\text{[math]}$ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后得到Rt△A₁BC₁ ，连接CC₁ ， AA₁ ，过点A作AM⊥AC交A₁C₁于点D，若CC₁= $\text{[math]}$ AA₁ ， BC₁=C₁D，且AD<BC，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

数学活动课上同学们进行探究活动，先将两个相似的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个三角形纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．

【初步感知】（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________；

【深入探究】（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展创新】（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 边中点时，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，求折线 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

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