【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市溧水区2017年中考数学二模试卷

【问题探究】

已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．

（1）、如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△PAC∽△，从而可以得到：PA•P B=P C•P D．

（2）、如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：PA²=PC•PD．

（3）、【简单应用】
如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系；当PA=4 $\text{[math]}$ ，EF=2，则PE=．

（4）、【拓展延伸】如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B 两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE=BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）

举一反三

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