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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图①，已知△ABC内接于⊙O ， ∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，BM交AC于点D ，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，CN交AB于点E ， B

D、CE相交于点F ．

（1）、求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合；

（2）、求证：EF=DF；

（3）、在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D ，按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB与DH交于点J ， DG与CN交于点I ，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.

如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝{#blank#}1{#/blank#}时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝{#blank#}2{#/blank#}时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.

如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为{#blank#}1{#/blank#}．

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