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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省江门市第一中学景贤学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的x的取值范围是什么，最小值是什么．”

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了。”

小明说：“利用数轴可以解决这个问题。”

他们把数轴分为三段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，经研究发现，当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为3．

请你根据他们的解题思路解决下面的问题。

（1）、当式子 $\text{[math]}$ 取最小值时，最小值是。

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， y的最大值是。

（3）、已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

举一反三

数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点C所表示的数为 $\text{[math]}$ ．比如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么A，B两点间的距离 $\text{[math]}$ 线段AB的中点C所表示的数为 $\text{[math]}$ ．

应用以上知识解决下列问题：

如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数互为相反数．

在数轴上距3有4个单位长度的点表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为“挑战自我”，标签“挑”对应点落在 $\text{[math]}$ 的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标签是“{#blank#}1{#/blank#} ”．

数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 相距4个单位长度的点表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

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