- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性.点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上 $\text{[math]}$ 两点之间的距离. $\text{[math]}$

（1）、【理解应用】如图1，已知数轴上的点A，B，C分别表示有理数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

（2）、若D为数轴上的一个动点，且. $\text{[math]}$ 求点D在数轴上表示的数.

（3）、【拓展延伸】

若点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发在数轴上运动，点P以每秒4个单位的速度向左运动，点Q以每秒5个单位的速度向右运动，点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若 $\text{[math]}$ 的值不随时间t的变化而变化，请求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\text{[math]}$ ＋|a－2|的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）²⁰¹⁹的值为（　　）

已知a、b、c均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

综合运用

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

备用图

【综合运用】

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

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