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题型：解答题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；

（3）、过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax²+bx+c．

小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

已知，二次函数y＝ax²-5x+c的图象如图。

已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.

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