（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax²+bx+c．

（1）、求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（2）、若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

（3）、在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM= $\text{[math]}$ EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，已知直线y=x与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁ ，二次函数y= $\text{[math]}$ x²的函数值为y₂.若y₁＞y₂ ，求x的取值范围．

如图，二次函数y=a（x²﹣2mx﹣3m²）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．

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