- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市一中芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 之间任意一点．

（1）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的运算结果并且证明你的结论；

（3）、如图3，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 之间一动点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论．

举一反三

（1）如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，在木条a的转动过程中，∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b的位置关系发生了什么变化？

（2）改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？画出图形，填下列表格：

图形
∠2与∠1的大小关系	∠2　＜　∠1	∠2　=　∠1	∠2　＞　∠1
木条a与b的位置关系	相交	平行	相交

如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 以上结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$

（2）①如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

②如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D．若 $\text{[math]}$ 的面积为64，求 $\text{[math]}$ 的长．

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