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题型：实践探究题题类：难易度：普通

河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【剪拼操作】：①如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形内剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．

②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．

【探究发现】：设图1中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形对应边的距离为 $\text{[math]}$ ，图2中平行四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．底边长为 $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ___________；

（2）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的不同的代数式表示 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ __________；

（3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，一块正方形铁皮的边长为 $\text{[math]}$ ，若一边截去宽为 3 的一条，另一边截去宽为 4 的一条，则剩余部分 (阴影) 的面积表示成： ① ( $\text{[math]}$ 3) $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米（用含a的代数式表示，结果保留 $\text{[math]}$ ）．

“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为6²＝36，请你观察图②，可以把算式 $\text{[math]}$ 转化为{#blank#}1{#/blank#}．

现有一个长方形 $\text{[math]}$ 的宽为1，长为 $\text{[math]}$ 的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应 $\text{[math]}$ 的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应 $\text{[math]}$ 的值．

某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双 $\text{[math]}$

若抛物线 $\text{[math]}$ 上的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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