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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练36 从特殊到一般的思想

观察与思考：我们知道 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果等于多少呢?

请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）、尝试：第5个图形可以表示的等式是.

（2）、概括： $\text{[math]}$ =.

（3）、拓展应用：求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

观察 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，运用你观察到的规律解决以下问题.如图，分别过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

先观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；…下列选项成立的是（）．

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24．按照此类图形的结构规律，摆成第5个图形所需要的火柴棍的根数是{#blank#}1{#/blank#}，摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的式子表示，结果可以不化简）．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（）

…

将一张长方形的纸按如图所示的方式对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，第1次对折后可得到1条折痕(图中虚线)，第2次对折后可得到3条折痕，第3次对折后得到7条折痕，…，第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多{#blank#}1{#/blank#}条.

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