- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

河南省焦作市解放区第十八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...，根据你发现的规律，请写出第n个等式：.

举一反三

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

按照等号右边的形式直接写出结果： $\text{[math]}$ ＝；

（2）根据上述方法计算： $\text{[math]}$ ．

（3）[拓展]观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

计算： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.	举例论证： 1³=1；2³=3+5 3³=7+9+11；请你按规律写出： 4³ =
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ▲ ；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ 时，且 m，n均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的 “分解 ” ：若 $\text{[math]}$ (且m ，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31 ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

观察① $\text{[math]}$ 、② $\text{[math]}$ 、③ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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