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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，抛物线y=ax²−4ax+3a（a≠0）交x轴于点A、B两点，与y轴交于点C(0，−3)，其顶点为点D.

（1）、求a的值和顶点D的坐标；

（2）、在x轴上有一动点M(m，0)，若点C、D以M为中心对称的对称点分别是C'、D'，请判断以C、D、C'、D'为顶点的四边形可能是正方形吗？若存在，求出对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若N是直线x=1上的一动点，把ON绕点N旋转90°，原点O的对应点为O'，若点O'恰好落在抛物线上，请求出所有符合条件的点N的坐标.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点．连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，现将△CEF绕点E顺时针旋转α角（其中0°≤α≤180°）得到△EC₁F₁ ，旋转过程中，直线C₁F₁分别交射线EC、射线AE于点M、N，当EM=EN时，则CM={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、B（2，5），C（0，﹣3）三点．

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

如图，抛物线y＝ax²+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.

二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大．

若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．以射线 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联圆”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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