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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江绍兴越城区2024-2025学年九年级上学期期末考数学试卷

若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．以射线 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联圆”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

举一反三

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）

如图(甲)，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

(1)试说明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

如图，D是异于A，B的一点，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、D、E三点不在一条直线上．

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