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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市龙湾区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试卷

如图，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线 $\text{[math]}$ 上，OA=8，点D从点O开始沿OA边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿OA边向点O以每秒1个单位的速度移动，DF⊥x轴，交OB于点F，连结EF，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒.

（1）、直接写出：AB=.DF=（含t的代数式表示）.

（2）、当点D在点E的左侧时，若△DEF的面积等于2，求t的值.

（3）、在整个过程中，

①若在矩形OABC的边上能找到点P，Q，使得以E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，求出所有满足条件的t的值.

②以DA，DF为邻边作矩形DAGF，连结EG，取线段EG的中点Q，连结FQ，求FQ的最小值（直接写出答案）.

举一反三

（2015•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　{#blank#}1{#/blank#} m．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（　　）

直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．

在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝5，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.（结果保留根号）

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