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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市龙湾区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试卷

如图，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线 $\text{[math]}$ 上，OA=8，点D从点O开始沿OA边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿OA边向点O以每秒1个单位的速度移动，DF⊥x轴，交OB于点F，连结EF，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒.

（1）、直接写出：AB=.DF=（含t的代数式表示）.

（2）、当点D在点E的左侧时，若△DEF的面积等于2，求t的值.

（3）、在整个过程中，

①若在矩形OABC的边上能找到点P，Q，使得以E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，求出所有满足条件的t的值.

②以DA，DF为邻边作矩形DAGF，连结EG，取线段EG的中点Q，连结FQ，求FQ的最小值（直接写出答案）.

举一反三

如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是

如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12.△ABC的内切圆☉O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，求：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是弦AD、DC上的点．

（1）若∠ABE=∠CBF，BE=BF．求证：BD是⊙O的直径．

（2）若 $\text{[math]}$ ， ∠D=2∠EBF=90°，AE=ED=2．求DF的长．

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