- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市龙湾区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试卷

如图，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线 $\text{[math]}$ 上，OA=8，点D从点O开始沿OA边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿OA边向点O以每秒1个单位的速度移动，DF⊥x轴，交OB于点F，连结EF，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒.

（1）、直接写出：AB=.DF=（含t的代数式表示）.

（2）、当点D在点E的左侧时，若△DEF的面积等于2，求t的值.

（3）、在整个过程中，

①若在矩形OABC的边上能找到点P，Q，使得以E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，求出所有满足条件的t的值.

②以DA，DF为邻边作矩形DAGF，连结EG，取线段EG的中点Q，连结FQ，求FQ的最小值（直接写出答案）.

举一反三

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求线段EF的长．