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题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省武汉市武珞路中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按这种规律得第十个数为

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= $\text{[math]}$ ，在l上取一点A₁ ，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁ ，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂ ，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂ ，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃ ， …，这样依次得到l上的点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …记点A_n的横坐标为a_n ，若a₁=2，则a₂={#blank#}1{#/blank#}，a₂₀₁₃={#blank#}2{#/blank#}；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是{#blank#}3{#/blank#}．

观察下列各数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）

如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线l上，则点B₂₀₁₇的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

求 $\text{[math]}$ 的值，可令S= $\text{[math]}$ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+3²+3³+3⁴+…+ $\text{[math]}$ ②，②-①得3S-S= $\text{[math]}$ -1，则S= $\text{[math]}$ 仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）

把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住表中的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．

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