- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题

已知①设函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 中的每个 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在每一处 $\text{[math]}$ 都等于它对应的 $\text{[math]}$ ，这样的函数 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的反函数，记作 $\text{[math]}$ ，我们习惯记自变量为 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 可改成 $\text{[math]}$ 即为原函数的反函数．易知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，且 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 的反函数是 $\text{[math]}$ 可改写成 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的反函数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数．② $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 且取值于 $\text{[math]}$ 的一个函数，定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 次迭代．例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．对于一些相对复杂的函数，为求出其 $\text{[math]}$ 次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ 存在，且有 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 相似，记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为桥函数，桥函数满足以下性质：

（i）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$