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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省珠海市梅华中学、珠海市斗门区珠峰实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（-2，0），点B在第四象限．

（1）、如图1，求点B的坐标；

（2）、如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD＋DN＝AM；

（3）、如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．

举一反三

如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与直线l₂、y= $\text{[math]}$ x相交于点P．

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义 $\text{[math]}$ .结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．

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