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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线AP和 $\text{[math]}$ 的平分线CF相交于点D.AD交CB与点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E.连接CE并延长交FG于点H.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求证： $\text{[math]}$

（3）、探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值，若不是请说明理由.

举一反三

在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M.

如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）

如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证：（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC ，连接CO并延长交⊙O于点D ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM交BC于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．其中正确结论的有．（填序号）

通过对模型的研究学习，完成下列问题：

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