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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省温州市瑞安六校联考2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

通过对模型的研究学习，完成下列问题：

（1）、【模型呈现】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC ， AD⊥BC于点D ，

求证：D点为BC的中点

（2）、【模型应用】如图2，△ABC的面积为10，BE平分∠ABC ， AE⊥BE于E ，连结EC ，

则△BCE的面积为；(直接写出答案)

（3）、【拓展提高】如图3，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点D是BC上一点（不与点B、C）重合， $\text{[math]}$ ， CE⊥DE ．求∠AFD的度数和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

问题提出：如图1，在锐角等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，K是动点，满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点M ，探究点M的位置．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD与BC交与点P，点C在DE上．

（1）求证：BC=DE

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数

②求证：CP=CE

如图，若 $\text{[math]}$ 同时平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ ，最直接的依据是（）

直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为3，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段BD的长度为（）

如图，平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ 和y轴上一动点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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