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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

定义：对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点，抛物线 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线．如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的解析式为______；过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点坐标为______；

（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动：

①点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

②当点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线y=ax²（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．

如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）

①PO²=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣ $\text{[math]}$ 时，BP²=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

某商场销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x（x≥50）元

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