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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，经过A，B两点的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）．

（1）、求直线AC的解析式及E点的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ 轴上有一动点Q，直线AB上有一动点 $\text{[math]}$ ，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出P点到直线AC的距离．

举一反三

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点， $\text{[math]}$ ，连E、F交AC于G，则AG：GC={#blank#}1{#/blank#}；

按要求作图

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 $\text{[math]}$ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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