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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市西城区德胜中学2022-2023学年八年级上学期期中诊断数学试卷

点P为平面内任意一点，若 $\text{[math]}$ 上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的等距离点．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点B关于过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线对称．

（1）、以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ ，点B的坐标为______；

②当 $\text{[math]}$ ，且底边AB上的高为3时，点C的坐标为______．

（2）、以AB为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ （点D在线段 $\text{[math]}$ 的上方）

①直线m过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行，若直线m上存在 $\text{[math]}$ 的等距离点，试画图说明b的取值范围；

②已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段MN上的所有点均为 $\text{[math]}$ 的等距离点，请直接写出t的取值范围．（提示：若等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为 $\text{[math]}$ ．）

举一反三

一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标为( )

如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m．

测量一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg），得到下面一些对应值：

悬挂物体质量x（kg）	0	1	2	3	4	…
弹簧长度L（cm）	12	12.5	13	13.5	14	…

试根据表中各对应值解答下列问题．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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