- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试卷

如图是某商品的商标， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，小波认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

你认为小波的思考过程对吗? 如果正确，指出他用的是哪一个判定条件，如果不正确，写出你的思考过程。

举一反三

如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在 BC 边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接 CE，DE.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ；

如图，D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面文字并填空：

数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

李老师给出了如下简要分析：“要证 $\text{[math]}$ 就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，连接DE，只要证 $\text{[math]}$ __________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________，得出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ _________，再证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ___________，进而得出 $\text{[math]}$ ，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使 $\text{[math]}$ ．只要证 $\text{[math]}$ 即可．此时先证 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，再证出 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ _________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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