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题型：解答题题类：难易度：普通

人教版数学七年级（2024）上册教材习题3.2代数式的值

一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.

举一反三

综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.

素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为 $\text{[math]}$ .

素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以 $\text{[math]}$ 的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示.

如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；

②阴影 $\text{[math]}$ 的较短边和阴影 $\text{[math]}$ 的较短边之和为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当 $\text{[math]}$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．

一段钢管的形状和尺寸如图所示. 如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V. 当R=30mm， r=15 mm， a=120mm 时，求这段钢管的体积 (π取3.14).

如图是某展馆的平面图， $\text{[math]}$ 个展区均为正方形，分别记为 $\text{[math]}$ 是展区 $\text{[math]}$ 的公共区域 $\text{[math]}$ 已知展区 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，入口区域和出口区域的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是( )

如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中 $\text{[math]}$ 取3，长度单位为米）

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