- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗实验学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

等腰梯形

在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形 $\text{[math]}$ 生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰 $\text{[math]}$ 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：

从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：

性质 $\text{[math]}$ ：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系

判定 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）、为证明等腰梯形的性质 $\text{[math]}$ ，小颖的思考如下 $\text{[math]}$ 请按她的思路选择一种方法写出证明过程．

已知：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明：方法 $\text{[math]}$ ：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

方法 $\text{[math]}$ ：过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质 $\text{[math]}$ 得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题，并判断其真假： ▲ 的梯形是等腰梯形，该命题是 ▲ 命题．

举一反三

如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有（）对。

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