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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市罗湖区桂园中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想：

图 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）、探究证明：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置，连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于

如图矩形ABCD中，AD=1，CD= $\text{[math]}$ ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

如图，点P ， Q关于直线l对称，点A ， B为直线l上不同的两个点（点A在点B的左侧），连接AP ， AQ ， BP ， BQ ， PQ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A不在 $\text{[math]}$ 内部，则线段AB的长不可能为（）．

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