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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市罗湖区桂园中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想：

图 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）、探究证明：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置，连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．

在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为 $\text{[math]}$ 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN={#blank#}1{#/blank#}．

如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形ABCO是平行四边形，AO=2，AB=6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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