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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年八年级上学期开学数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点H(保留作图痕迹，不写作法)

（2）、在 $\text{[math]}$ 所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程．

证明： $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ≌④ ▲ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE= $\text{[math]}$ ．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中，AH为BC边上的高，记 $\text{[math]}$ 为S，AH的垂直平分线交边AB于点 $\text{[math]}$ ，交边AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个三角形 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边BC上的高 $\text{[math]}$ ；作高 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交边AB于点 $\text{[math]}$ ，交边AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个三角形 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边BC上的高 $\text{[math]}$ ；……依次这样作下去，则第2020个三角形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°， $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的个数有( )

①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.

定义：在一个已知角的内部，过角的顶点引一条射线分已知角成两个新角，其中一个角的度数为另一个角度数的两倍，我们把这条射线叫做这个已知角的三等分线.

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