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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年八年级上学期开学数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点H(保留作图痕迹，不写作法)

（2）、在 $\text{[math]}$ 所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程．

证明： $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ≌④ ▲ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线。BC=8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米

八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

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