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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省湘潭市湘潭县四校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上做来回往返运动（即沿 $\text{[math]}$ 运动），当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点？

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 $\text{[math]}$ 的长度保持不变？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

举一反三

一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）

请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，延长BA至点C，使 $\text{[math]}$ 点D为线段BC的中点．

如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成三部分，M是AD的中点，若AB：BC：CD=2：3：4，MC=2，求AD的长.

为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为 $\text{[math]}$ 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽∶字宽∶字距 $\text{[math]}$ ．请用列方程的方法求出字距是多少？

如图，点C、D在线段 $\text{[math]}$ 上，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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