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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 就是一对“友好”线段．

（1）、如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

①图中线段 $\text{[math]}$ 的“友好”线段是；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图3， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

Rt△ABC中，已知∠C=90°， ∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4．

①若∠A=30°，则BC={#blank#}1{#/blank#}，AC={#blank#}2{#/blank#}；

②若∠A=45°，则BC={#blank#}3{#/blank#}，AC={#blank#}4{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.

求证：△AEF是等腰三角形．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF.

如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

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