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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点D，使得 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、在图中，依题意补全图形；

（2）、用等式写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；

（3）、如果把作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，改为作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，直接用等式写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在BC上取一点P，使得 $\text{[math]}$ ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（）

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥ BC

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），顶点 $\text{[math]}$ 任直线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合）．连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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