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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法，不写出结论）

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD ： ∠DBA =3：1，则∠A为（）．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺与圆规按照要求作图（保留作图痕迹）：

某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线 $\text{[math]}$ ，为了准确定出右边开挖的方向线 $\text{[math]}$ ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要确保 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

已知：如图，把正三角形ABC的边BC延长一倍至点D，连结AD.求证：△ABD是直角三角形.

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