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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．

（1）、尺规作图：在四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）、在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（请补全下面的证明过程）

证明： $\text{[math]}$ ， ①______，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， ②______，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③______，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．

举一反三

如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）

如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≅△DAE的是（）

下列说法正确的是（）

如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）

如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠．

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