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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．

（1）、尺规作图：在四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）、在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（请补全下面的证明过程）

证明： $\text{[math]}$ ， ①______，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， ②______，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③______，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．

举一反三

下列说法不能判定四边形是矩形的是（）

小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD(AB>BC)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC(图1)．

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点.

为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图 25-5 所示放置于桌面上，并量出 $\text{[math]}$ ，则这张光盘的半径是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）．

木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

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