- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠阳高级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …，按在图所示的方式放置．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

举一反三

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b={#blank#}1{#/blank#}．

平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ ， A为x轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取最小值时，点A的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

【了解概念】已知函数 $\text{[math]}$ 是自变量 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”．

在平面直角坐标系中，对于函数 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ 的“倍差点”，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”的图象上．

【理解运用】例如：函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“倍差点”，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ 的图象上．

（ $\text{[math]}$ ）求函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ 的表达式；

（ $\text{[math]}$ ）点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ 的“倍差点”为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的和为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

【拓展提升】

（ $\text{[math]}$ ）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下， $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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