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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期数学返校考试卷

若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．列表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	…
$\text{[math]}$	…	2	1	0	1	2	$\text{[math]}$	1	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．

结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：

（1）、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数图象上，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

（2）、当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的值为．

（3）、利用图象分析关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的具体个数，并写出对应的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的取值范围．

举一反三

设x_i（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x₁ ， x₂ ， …，x_n}表示x₁ ， x₂ ， …，x_n中的最大值，如y=max{1，2}=2．

（1）求y=max{x，3}；

（2）借助函数图象，解不等式max{x+1， $\text{[math]}$ }≥2；

（3）若y=max{|1﹣x|， $\text{[math]}$ x+a，x²﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米² ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米² ，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10％，没有其他赠送．

已知二次函数y=（x﹣2）²﹣4．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的 $\text{[math]}$ 倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点{#blank#}1{#/blank#}米.

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