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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⋯

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⋯

（1）、请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式表示上述变化规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、若一个三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，计算说明它是第几个三角形？

（3）、求出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是（）

某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 $\text{[math]}$ ＝k，若∠BPC＝90°，则称k为勾股比．

已知：△ABC为等边三角形

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图所示，四个 4×4规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图．

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