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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙教版备考2020年中考数学一轮专题11 几何综合复习(1）

某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 $\text{[math]}$ ＝k，若∠BPC＝90°，则称k为勾股比．

（1）、如图1，过B，C分别作中线AM的垂线，垂足为E，D.求证：CD＝BE.

（2）、①如图2，当k＝1，且AB＝AC时，AB²＋AC²＝BC²(填一个恰当的数)．

②如图1，当k＝1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；

③对任意锐角或钝角三角形，如图1，3，请用含勾股比k的表达式直接表示AB²＋AC²与BC²的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）．

如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离，请设计一个方案测出A、B间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为5，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．(填“内”、“上”或“外”)

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