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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙教版备考2020年中考数学一轮专题11 几何综合复习(1）

某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 $\text{[math]}$ ＝k，若∠BPC＝90°，则称k为勾股比．

（1）、如图1，过B，C分别作中线AM的垂线，垂足为E，D.求证：CD＝BE.

（2）、①如图2，当k＝1，且AB＝AC时，AB²＋AC²＝BC²(填一个恰当的数)．

②如图1，当k＝1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；

③对任意锐角或钝角三角形，如图1，3，请用含勾股比k的表达式直接表示AB²＋AC²与BC²的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）

在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）.

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为AB延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线PE，切点为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AM.下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

(写出所有正确结论的序号)

①AM平分 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，有下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

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