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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试试卷

已知：△ABC为等边三角形

（1）、若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º，求证： $\text{[math]}$

（2）、若D为△ABC内一点，DC=3，DB=4，DA=5，求∠CDB的度数

（3）、若D为△ABC内一点，DA=4，DB= $\text{[math]}$ ，DC= $\text{[math]}$ 则AB=(直接写出答案)

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B₁ ，则点B₁所表示的数是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况{#blank#}1{#/blank#}．

分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，期中能构成直角三角形的有（）．

如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE．

试证明：AB＝AC．

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A＝90°，则CF＝{#blank#}1{#/blank#}cm，平移的距离是{#blank#}2{#/blank#}.

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