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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市南实集团南海中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ，请完成剩余证明过程；

（2）、拓展：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明 $\text{[math]}$ 、（2）中证明 $\text{[math]}$ 是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．

举一反三

如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁ ， S₂ ，则（　　)

如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（　　）

如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+b² ，其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1， $\text{[math]}$ ），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知： $\text{[math]}$ .求作：一个角，使它等于 $\text{[math]}$ .步骤如下：如图，

（ 1 ）作射线 $\text{[math]}$

（ 2 ）以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

（ 5 ）过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（）

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