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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市南实集团南海中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为48．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？

如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：

① ∠AOB=90°+ $\text{[math]}$ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则 S△CEF=ab其中正确的是（）

已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE交OB于点F ，如图所示．若DE＝2，则DF＝{#blank#}1{#/blank#}．

平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知∠AOB =70°，射线 OC 在∠AOB 内部，∠AOD= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC<45°），则∠BOC 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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