- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西南宁十四中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

综合与实践

（1）、【知识感知】如图 $\text{[math]}$ ，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的： $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 正方形中，能称为垂美四边形是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ；

（2）、【概念理解】如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

（3）、【性质探究】如图 $\text{[math]}$ ，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想；

（4）、【性质应用】如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

举一反三

若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．

已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′={#blank#}1{#/blank#}度，A′B′={#blank#}2{#/blank#}cm．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则cos∠CDA={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在同一平面内，有一组平行线l₁、l₂、l₃ ，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.

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