- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

吉林省吉安市吉水县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

（1）阅读理解

由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请证明他的发现；

（2）问题解决：如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明；

②若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF ，上述结论中正确的个数是（　　）

直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（）

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB ， AE是∠BAC的平分线交BC于点E ，以AC上一点O为圆心作圆，使 ⊙O经过A ， E两点，⊙O交AC于点F ，

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

如图，AB是⊙O的弦，OC上AB于点C，连结OB，点P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB=5，OC=3，则AP的长不可能是( )

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