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题型：阅读理解题类：难易度：普通

吉林省吉安市吉水县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

（1）阅读理解

由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请证明他的发现；

（2）问题解决：如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明；

②若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 $\text{[math]}$ ，则△CEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （i ＝ 1，2，……，10），那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图，4×4 的方格图中每个小正方形的边长都为 1.

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