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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省广州市海珠区第四十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ ，相交于M．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC。

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ，连接FE．

【问题情境】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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