定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷

（1）、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=；

（2）、如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；

（3）、如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S_△_ACN ， S_△_APB ， S_△_MBH的数量关系．

S_△_ACN=；S_△_MBH=；S_△_APB=；

S_△_ACN ， S_△_APB ， S_△_MBH的数量关系是．

举一反三

已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

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