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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市昌平区融合学区（第三组）2023 - 2024学年九年级上学期期中数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点；

（2）、求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标）

（3）、当 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

举一反三

已知抛物线y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，- $\text{[math]}$ ）的下方，那么m的取值范围是（　　）

新定义：如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）

若二次函数y=ax²+3x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

（1）若该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）若该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的其中一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解．

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