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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省廊坊市安次区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．

举一反三

如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

如图，已知⊙O的直径AB＝ $\text{[math]}$ ， PC＝1，点P是弦BC上一点，∠OPB＝45°，BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为4米， $\text{[math]}$ 半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

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