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题型：综合题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题16相似三角形存在性问题

如图，在等腰三角形ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．取AD中点为点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O．

（1）、求证；BC是⊙O的切线．

（2）、若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，问线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′={#blank#}1{#/blank#}度．

如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为{#blank#}1{#/blank#}

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S_△_DEF：S_△_ABC为（）

如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）

如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

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