- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题16相似三角形存在性问题

如图，在等腰三角形ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．取AD中点为点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O．

（1）、求证；BC是⊙O的切线．

（2）、若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，问线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．

（1）求证：AG与⊙O相切．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

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