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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、线段 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、直接写出点D的坐标______；

（4）、若F是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， $\text{[math]}$ ， △CEF的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

如图，将一张矩形的纸从下向上对折，顺时针旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于AE所在的直线成对称图形 $\text{[math]}$ 以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接GF，则线段GF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两条中线，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比值是（）

请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．

已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

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