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题型：证明题题类：难易度：困难

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（A卷）

如图，

（1）、问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为______；

②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______；

（2）、拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数及判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图：在 $\text{[math]}$ 中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且 $\text{[math]}$ .

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

定义：若两个三角形，有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为友谊三角形．

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