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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C点的坐标；
（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为y=a $\text{[math]}$ +bx+6，求其解析式?
（3）证明AB⊥BE．

在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， $\text{[math]}$ 于点D，则AD的长为（）

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