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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）

如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于{#blank#}1{#/blank#}．

设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 $\text{[math]}$ ，则直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD.

如图， $\text{[math]}$ 是正方形，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G.求证： $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是12， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值{#blank#}1{#/blank#}．

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